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コラム【1と2は等しい??】

こんにちは。Office MYCです。

今回は、ちょっと怪しい数学のコラムです。ハンドキレイに関係ないことは触れないでください笑

 

(Q)以下の証明は「1は2と等しい」ことを示したものです。この証明は正しいですか?なお、*の公式は使って良いものとします

*:次の2つの公式は「因数分解」といいます。中学生で習います。
a²-b²=(a-b)(a+b)

ab-b²=b(a-b)

 

a=b(①aとbは等しいと仮定)

a²=ab(②両辺にaをかける)

a²-b²=ab-b²(③両辺からb²を引く)

(a-b)(a+b)=b(a-b) (④因数分解:*)

a+b=b(⑤両辺を共通項a-bで割る)

2b=b(⑥a=bという仮定より)

2=1(⑦両辺を共通項bで割る)

 

(A)⑤の段階で論理が破綻しており、この証明は不適切

まず、①でa=bと仮定しており、ここからa-b=0を導くことができます。

すると④で因数分解した後の形「(a-b)(a+b)=b(a-b)」 において、
a-b=0なので 「0×(a+b)=b×0」となります。

その後、⑤では両辺をa-bで割っています。しかし小学生で習ったとおり、何かをゼロで割るのは禁物。

 

よって⑤はこの原則に違反した作業を行なっているため、以下の式変形が破綻してしまい、この証明も不適切だということができます。

 

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